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设f(x)，ψ(x)在点x＝0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的
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假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴和y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两：部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值．
设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，且F(x)＝∫0x(x－2t)f(t)dt，试证： (1)若f(x)为偶函数，则F(x)也是偶函数； (2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．
计算∫e2x(tanx＋1)2dx．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足 ∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt＝∫abg(t)dt． 证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．
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