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频域采样为什么会造成时域周期延拓？采取什么措施可避免其负面影响？

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设两个线性时不变系统h₁(n)和h₂(n)级联后的总单位脉冲响应h(n)为单位脉冲序列，即h(n)=δ(n)。已知h₁(n)=δ(n)-0.5δ(n-1)，求h₂(n)及其12点离散傅里叶变换。

设计采样频率为1kHz，阻带频率从100～200Hz的100阶的带阻FIR滤波器，并对信号x(t)=sin(2πf₁t)+sin(2πf₂t)滤波，f₁=50Hz，f₂=150Hz，并与对应的输入信号进行比较。

用凯塞窗设计一个高通滤波器，技术指标为
阻带边缘：0.4π，α_s=60dB；通带边缘：0.6π，α_p=0.5dB画出设计的滤波器的脉冲响应和幅度响应(dB值)。

设计利用FFT分析音频信号频率成分和功率的算法，要求如下：
(1)输入信号电压范围(峰-峰值)：100mV～5V。
(2)输入信号包含的频率成分范围：200Hz～10kHz。
(3)频率分辨力：20Hz
(4)检测输入信号的总功率和各频率分量的频率和功率，检测出的各频率分量的功率之和不小于总功率值的95%；各频率分量功率测量的相对误差的绝对值小于10%，总功率测量的相对误差的绝对值小于5%。
(5)分析时间：5秒。