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试证明：如果函数y=ax³+bx²+cx+d满足条件b²-3ac＜0，那么此函数没有极值．

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求证方程a₁cosx+a₂cos3x+…+a_ncos(2n-1)x=0，在(0，π/2)内至少有一个根，其中实系数a₁、a₂、…、a_n满足‍‍f’(k)=0．‍‍

不用求出函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数，说明方程f'(x)=0有几个实根，并指出它们所在的区间．

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0
F(x)=∫(上限为x,下限为a)f(t)dt＋∫(上限为x,下限为b)1/f(t)dt,x∈[a,b].证明:方程F(x)=0在区间[a,b]有且仅有一个根.

已知向量a的模为3，方向角α=γ，角α与角γ的方向余弦之和等于方向角β的方向余弦．试求向量a．