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假设利用蒙特卡罗模拟法为某无股息股票上的欧式看涨期权定价，股价的波动率是随机的。解释如何应用控制变量技术和对偶变量技术来提高计算效率？解释为什么当同时应用控制变量技术和对偶变量技术时，有必要在每次模拟试验时计算6个期权值？

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某欧式股票看涨期权的执行价格为30美元，到期期限为1年，隐含波动率为30％。以同一股票为标的资产的欧式看跌期权执行价格为30美元，到期期限为1年，隐含波动率为33％。这对于交易员来讲会有什么样的套利机会？套利机会是建立在布莱克一斯科尔斯对数正态分布的前提下吗？仔细解释你的答案。

某汇率的当前值为0．800 0。汇率的波动率为12％，两个国家的利率相等。采用对数正态分布的假设，估计3个月后汇率处于以下范围的概率：(a)小于0．700 0；(b)0．700 0～0．750 0之间；(e)0．750 0～0．800 0之间；(d)0．800 0～0．850 0之间；(e)0．850 0—0．900 0之间。假设汇率的波动率微笑为市场中所通常看到的形式，以上的估计哪一项过低，哪一项过高？

一个1年期的某无股息股票上的美式看跌期权的执行价格为1 8美元。股票的当前价格为20美元，无风险利率为每年15％，股票价格的波动率为每年40％。利用DerivaGem软件并采用4步二叉树来为期权定价，时间步长为3个月。展开树形结构，并验证树的最后一步及倒数第2步上期权价格的正确性。利用DerivaGem计算相应的欧式期权价格。利用控制变量技术来提高美式期权价格估计的精度。

假设A公司为非杠杆经营公司，B公司为杠杆经营公司，B公司的目标负债股权比率为(B/S)=1。两个公司的税前净经营收入(EBIT)完全相同为180。负债的税前成本kb与无风险利率相等。公司税率为0.5。给定一下的市场参数。
E（Rm）=0.12，Rf=0.06
1、每个公司的资本成本为多少？
2、每个公司的价值为多少？