设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0。试证对任意一个实数l(0<l<1),必定存在x0∈[0,1],使f(x0)=f(x0+l)
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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试证存在ξ,η,ξ∈(a,b),使得
f'(ξ)=eξ-ηf'(η)。
设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:
若f(x)可导,试证在f(x)的两个零点之间,一定有f(x)+f'(x)的零点
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,试证在(0,1)内至少存在一点c,使cf'(c)+fc)=0