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如果n级矩阵A满足A2=I(此时称A是对合矩阵)，则rank(I+A)+rank(I—A)=n．

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证明：设A是n级矩阵，如果AA=I，则｜A｜=1或｜A｜=一1．

设A是n级实方阵，n≥3，证明：(1)如果A的每一个元素等于它自己的代数余子式，并且A至少有一个元素不为零，则A是正交矩阵；(2)如果A中每一个元素等于它自己的代数余子式乘以一1，并且A至少有一个元素不为零，则A是正交矩阵．