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向量组α1，α2，…，αs，中任一向量αi可以由这个向量组线性表出．

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数域K上幂等矩阵的秩等于它的迹

证明：设A是n级矩阵，如果AA=I，则｜A｜=1或｜A｜=一1．

设A是n级实方阵，n≥3，证明：(1)如果A的每一个元素等于它自己的代数余子式，并且A至少有一个元素不为零，则A是正交矩阵；(2)如果A中每一个元素等于它自己的代数余子式乘以一1，并且A至少有一个元素不为零，则A是正交矩阵．

设s×n矩阵A的秩为r(r＞0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．