设函数f(x),g(x)在[a,+∞)内具有n阶导数,且f(k)(a)=g(k)(a)(k=0,1,2,…,n-1),当x>a时f(n)(x)>g(n)(x),证明当x>a时恒有f(x)>g(x).
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求函数f(x)=√x按(x-4)的幂展开的带有拉格朗日型余项的3阶泰勒公式.
试证明:如果函数y=ax3+bx2+cx+d满足条件b2-3ac<0,那么此函数没有极值.
求证方程a1cosx+a2cos3x+…+ancos(2n-1)x=0,在(0,π/2)内至少有一个根,其中实系数a1、a2、…、an满足f’(k)=0.
不用求出函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数,说明方程f'(x)=0有几个实根,并指出它们所在的区间.