金先生2005年3月因病去世，家中有房屋两套，市价约值人民币120万元，汽车一辆，市价约12万元。金先生住院期间欠医院治疗费6万元。金先生的爱人万女士因为身体不好，2004年从单位办理了病退手续，一直在家养病。金先生夫妇有两个儿子，大儿子金达，二儿子金旺，均己成家。在料理完金先生的丧事后，二儿子金旺出示了一份金先生的遗嘱，遗嘱中将一套房屋给万女士，另一套房屋由他继承，汽车留给大儿子。遗嘱由金旺的妻子代书，上面有金先生的字，金旺及医院护士小赵作为见证人在遗嘱上面签名。大儿子金达认为遗嘱系伪造，于是向法院起诉要求确认遗嘱无效。经过法院查证，遗嘱上的签字确实是金先生本人的。
金先生的遗嘱是否有效，为什么？