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一个无股息股票欧式看跌期权的期限为1个月，当前股票价格为12美元，执行价格为15美元，无风险利率是每年6％，该期权价格的下限是多少？

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“一个盒式价差由四个期权构成，其中两个期权可用于构造一个远期合约长头寸，另外两个期权可用于构造一个远期合约短头寸。”解释以上观点。

某投资者卖出一份欧式看涨期权同时买入一份欧式看跌期权，看涨期权及看跌期权的执行价格均为K，到期日均为T。描述投资者的头寸。

1澳元的当前价格为0．64美元。一个1年期的蝶式价差由执行价格为0．60美元、0．65美元和0．70美元的欧式看涨期权构成。美国及澳大利亚的无风险利率分别为5％和4％，汇率的波动率为15％。利用DerivaGem软件来计算生成蝶式价差的费用。证明采用欧式看跌期权的费用与采用欧式看涨期权的费用相同。

某投资者相信股票价格会有大幅度变动，但对变动方向不确定。举出投资者所能采用的6种不同交易策略，并解释这些交易策略的不同之处。