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已知y₁(x)=x是齐次线性方程x²y"-2xy'+2y=0的一个解，求非齐次线性方程x²y"-2xy'+2y=2x³的通解。

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试说出下列各微分方程的阶数：

求∫(2tanx+3cotx)²dx.

设幂级数∑_n=1^+∞a_n(x+1)ⁿ在x=3条件收敛，则该幂级数的收敛半径为______

设f(x)具有连续的二阶导数，且f(1)=f(1)=1，且f'不等于1其中L是任一不与y轴相交的简单光滑闭曲线，试求f(x)．