江某系某市一无业青年,一日晚,江某酒后回家途中,看到胡某孤身一人行走,便上前挑衅,因发生争执便卡住其颈部,致其窒息。江某以为胡某已死,遂往其住处附近的区人民法院投案,称自己杀了人。区人民法院值班人员告诉江某,人民法院不受理杀人案,让他去公安局。江某在去公安局的路上想到杀人要偿命,便乘出租车逃往外地。胡某醒后,敲开附近居民的门,居民立即向公安机关电话报警,值班人员问:“人死了没有?”得知人没死后,值班人员便说:“知道了,等上班后处理。”后胡某多次向公安机关控告,公安机关答复说,只有抓到嫌疑人才能立案,遂决定不立案。胡某又告到人民检察院,人民检察院则建议公安机关立案,公安机关置之不理。最后人民检察院自己对此立案侦查。问:本案中人民法院、公安机关、人民检察院进行的诉讼程序有何不妥?并说明理由。