超星 - 4.2特征值与特征向量 - 查题吧

单选题

设A是一个n(≥3)阶方阵,下列陈述中正确的是( )

A. 如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量;
B. 如存在数λ和非零向量α,使(λE-A)α=0,则λ是A的特征值;
C. A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量;
D. 如λ1,λ2,λ3是A的3个互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于λ1,λ2,λ3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关.

单选题

设 3 阶矩阵 A 的特征值为 1 , −1 , 2 ,则下列矩阵中可逆矩阵是 ( )

A. E−A
B. E+A
C. 2E−A
D. 2E+A

单选题

设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )

A. k≤3
B. k<3
C. k=3
D. k>3

判断题

分属不同特征值的线性无关的特征向量仍是线性无关的. ( )

A. 对
B. 错

判断题

设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为-2.( )

A. 对
B. 错

判断题

一个特征向量可以属于多个特征值. ( )

A. 对
B. 错

判断题

设 λ=0 是n阶方阵A的特征值,则方程组 Ax=0 有非零解. ( )

A. 对
B. 错

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