题目内容
利用离散傅里叶变换的若干对称特性，证明实序列的离散傅里叶变换有下列对称特性：
(1)Re[X(k)]=Re[X((-k))N]RN(k)
(2)Im[X(k)]=-Im[X((-k))N]RN(k)
(3)|X(k)|=|X((-k))N|RN(k)
(4)arg[X(k)]=-arg[X((-k))N]RN(k)
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x(n)和h(n)都是长度为6点的有限长序列，X(k)和H(k)分别是x(n)和h(n)的8点DFT。若组成乘积Y(k)=X(k)H(k)，对Y(k)作IDFT得到序列y(n)，求y(n)等于线性卷积的n值。
两个长度为N的序列x(n)、h(n)的N点圆周卷积可以用矩阵的形式表示如下：
y=Hx
式中，H是一个N×N的循环矩阵，x和y是矢量，分别包含信号值x(0)，x(1)，…，x(N-1)和y(0)，y(1)，…，y(N-1)。试确定矩阵H的形式。
考虑这两个序列：
x(n)=4δ(n)+3δ(n-1)+3δ(n-2)+2δ(n-3)
h(n)=δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)
若组成乘积Y(k)=X(k)H(k)，其中X(k)、H(k)分别是x(n)和h(n)的5点DFT，对Y(k)作DFT反变换得到序列y(n)，求序列y(n)。
两个有限长序列x1(n)和x2(n)，在区间[0，99]以外的值为0，两个序列圆周卷积后得到的新序列y(n)为
y(n)=x1(n)*x2(n)
其中N=100。若x1(n)仅在10≤n≤39时有非零值，确定n为哪些值时，y(n)一定等于x1(n)和x2(n)的线性卷积？
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