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解释如何在历史数据的基础上利用指数加权移动平均(EWMA)模型来估算波动率？

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当6个月后的S&P 500指数大于1 000时，一个衍生产品提供的收益为100美元，否则提供的收益为0。假设股指的当前水平为960，无风险利率为每年8％，股指的股息收益率为每年3％，股指波动率为每年20％，这一衍生产品的价格是多少？

一家企业签署了一项上限合约，合约将3个月期LIBOR利率上限定为每年10％，本金为2 000万美元。在重置日，3个月的LIBOR利率为每年12％。根据利率上限协议，收益将如何支付，付款日为何时？

考虑一个无股息股票上的欧式看跌期权，股票当前价格为100美元，期权执行价格为110美元，无风险利率为每年5％，到期期限为1年。假定在期权期限内平均方差率等于0．06的概率为0．20、等于0．09的概率为0．5、等于0．12的概率为0．3。波动率与股票价格无关。估计期权的价格，在计算中使用DerivaGem软件。

对于衍生产品定价，历史数据法和风险中性法的区别是什么？在哪种情形下，两种方法得出的结果是一致的。