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解释当采用树形结构来对美式期权定价时，如何应用控制变量技术？

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考虑一个期权，其最终收益等于股票最终价格与期权期限内股票平均价格的差额。这一期权能否利用二叉树来定价？解释你的答案。

假定在过去的某一时间，某家公司进入一个以150万美元买100万英镑的远期合约。现在这一远期合约将在6个月后到期。6个月期零息英镑债券的日波动率(价格在转换成美元后)为0．06％，6个月期零息美元债券的日波动率为0．05％。上述两种债券收益率的相关系数为0．8。当前的汇率为1．53。计算远期合约一天价值变化(以美元计算)的标准差。10天展望期99％的VaR为多少？在计算中假定英镑与美元6个月期的利率均为每年5％，这里的利率为连续复利。

一家金融机构拥有一个标的变量为USD／GBP的汇率期权交易组合。交易组合的Delta为56．0，当前的汇率为1．500 0。推导交易组合的价值变化与汇率变化之间的近似线性关系。如果汇率的日波动率为0．7％，估计10天展望期的99％VaR为多少？

假定某交易组合由价值为100 000美元的资产A与价值为100 000美元的资产B组成。假定两项资产的日波动率均为1％，两项资产收益的相关系数为0．3。该交易组合5天展望期的99％VaR为多少？