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设f(x),g(x)在[a,b]内有一阶连续导数,在(a,b)内二阶可导,f(a)=g(a),f'(a)=g'(a),f(b)=g(b),则在(a,b)内至少有一点ξ使f"(ξ)=g"(ξ).

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设f(x)是定义在[a,b]上的二阶可导函数,对任意的x∈[a,b],f(x)≥0,f"(x)≥0.若f(x)在[a,b]的任一子区间上不恒为0,则f(x)=0在[a,b]上最多只有一个根.

设y=f(x)在x=x0的某个邻域内具有三阶连续导数,如果f''(x0)=0,而f'''(x0)≠0,试问(x0,f(x0))是否为拐点,为什么?

设函数f(x),g(x)在[a,+∞)内具有n阶导数,且f(k)(a)=g(k)(a)(k=0,1,2,…,n-1),当x>a时f(n)(x)>g(n)(x),证明当x>a时恒有f(x)>g(x).

求函数f(x)=√x按(x-4)的幂展开的带有拉格朗日型余项的3阶泰勒公式.

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