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设y=f(x)在x=x₀的某个邻域内具有三阶连续导数，如果f''(x₀)=0，而f'''(x₀)≠0，试问(x₀，f(x₀))是否为拐点，为什么？

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设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)内具有n阶导数，且f^(k)(a)=g^(k)(a)(k=0，1，2，…，n-1)，当x＞a时f⁽ⁿ⁾(x)＞g⁽ⁿ⁾(x)，证明当x＞a时恒有f(x)＞g(x)．

求函数f（x）＝√x按(x-4)的幂展开的带有拉格朗日型余项的3阶泰勒公式．

试证明：如果函数y=ax³+bx²+cx+d满足条件b²-3ac＜0，那么此函数没有极值．

求证方程a₁cosx+a₂cos3x+…+a_ncos(2n-1)x=0，在(0，π/2)内至少有一个根，其中实系数a₁、a₂、…、a_n满足‍‍f’(k)=0．‍‍