题目内容

某一低通滤波器的各种指标和参量要求如下：
(1)巴特沃思频率响应，采用双线性变换法设计；
(2)当0≤f≤2.5Hz时，衰减小于3dB；
(3)当f≥50Hz时，衰减大于或等于40dB；
(4)抽样频率f_s=200Hz。
试确定系统函数H(z)，并求每级阶数不超过二阶的级联系统函数。

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数字滤波器的传输函数H(e^jω)的周期为，低通滤波器的通带处于附近，而高通滤波器的通带处于__附近，这一点和模拟滤波器是有区别的。

给定滤波器参数f_p、f_s、α_p、α_s、T(通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减、阻带最小衰减、采样周期)，说明采用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤(假设滤波器的阶数N，各种归一化模拟原型LPF的传输函数H_a(s)都可以查表得到)。

利用3阶模拟Butterworth低通滤波器和双线性变换法，设计一个通带衰减为1dB，截止频率为Ω_p=0.5πrad的数字高通滤波器。

时间？用FFT计算呢？照这样计算，用FFT进行快速卷积对信号进行处理时，估计可实现实时处理的信号最高频率。