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设A,B分别是s×n,s×m矩阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是rank(A)=rank(A B)

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如果n级矩阵A满足A2=I(此时称A是对合矩阵),则rank(I+A)+rank(I—A)=n.

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数域K上幂等矩阵的秩等于它的迹

证明:设A是n级矩阵,如果AA=I,则|A|=1或|A|=一1.

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