题目内容

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则()．

A. 当λ1=λ2时，α1与α2成比例
B. 当λ1=λ2时，α1与α2不成比例
C. 当λ1≠λ2时，α1与α2成比例
D. 当λ1≠λ2时，α1与α2不成比例

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已知α1=(一1，1，a，4)T，α2=(一2，1，5，a)T，α3=(a，2，10，1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为()．

A. n≠5
B. a≠一4
C. a≠一3
D. a≠一3且a≠一4

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝0，已知A的秩r(A)＝2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设α=(α1，α2，…，αn)，β=(b1，b2，…，bn)，且αβT=2，A=βTα，则A必有非零特征值_____.

已知三阶矩阵A的特征值为1，一1，2．设矩阵B=A3一5A2，则B的特征值为_____．