超星 - 偏序集测试 - 查题吧

单选题

设（A，≤）是偏序集，则A（）。

A. 必有最大元和极大元
B. 不一定有最大元，肯定有极大元
C. 不一定有极大元，肯定有最大元
D. 不一定有最大元，也不一定有极大元

单选题

设≤是A上的是一个偏序关系，B⊆ A，下列结论正确的是（）。

A. B的上确界不唯一
B的下界存在且唯一
C. A的极大元是唯一的
D. A的最大元若存在则唯一

多选题

关于偏序关系极大（小）元说法正确的是（）。

A. 孤立点既是极大元又是极小元
B. 极大元和极小元不唯一
C. 有限子集的极大元和极小元一定存在
D. 在哈斯图中，如果子集B中没有比x更小（大）的元素，则x为B的极小（大）元。
E. 在哈斯图中，如果子集B中所有元素都比x小（大），则x为B的最小（大）元。
F. 最大元不一定存在，但存在的话必唯一。

多选题

关于偏序关系上下界说法正确的是（）。

A. 上界和下界并不唯一。
B. 在哈斯图中，如果集合X的某个元素向下(上)通向子集B的所有元素，则该元素就是子集B的上界(下界)。
C. 有界必有确界，无界必无确界。
D. 上下确界必然是对应的上下界。

多选题

关于偏序关系最大（小）元说法正确的是（）。

A. 最大元和最小元不一定存在；如果存在，一定惟一。
B. 在哈斯图中，如果子集B的某个元素向下(上)通向B的所有元素，则该元素就是子集B的最大元(最小元)。
C. 最元必是极元，极元未必是最元。
D. 极元不唯一，就没有最元；极元唯一，极元就是最元。

多选题

以下哪个关系为偏序关系

A. 大与等于关系
B. 整除关系
C. 小于关系
D. 包含关系
E. 相等关系

多选题

以下偏序关系是全序关系的是

A. 自然数集上数的大于等于关系。
B. 集合A上的包含关系
C. 自然数集上的整除关系。
D. A={1,2,4,8}上的整除关系。

判断题

在偏序集〈A，≤〉中，如果x，y∈A，有x≤y，且x≠y且没有其他元素Z，满足x≤z，z≤y，则称元素y盖住元素x，或者y是x的覆盖。

A. 对
B. 错

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