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同HJM模型相比，LMM模型的优点是什么？

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从直观上解释为什么当因子的个数增加时，跳跃上限的价值也会增加。

如果一个5年期限、标的资产为10年后到期债券的看跌期权的收益率波动率为22％，那么如何对这一期权定价？假定在基于今天的利率下，债券在期权期满时的修正久期为4．2年，债券远期收益率为7％。

假定1年期、2年期、3年期、4年期及5年期的零息利率分别为6％、6．4％，6．7％、6．9％及7％。5年有效期，每半年付款一次，面值为100美元，上限利率为8％的利率上限价格为3美元。应用DefivaGem软件来确定： (a)5年期上限及下限的单一波动率。 (b)上限利率为8％的5年期零费用利率双限中的下限利率。

假设当前的短期利率为4％，其标准差为每年1％。当短期利率增长到8％时，在下列模型中，它的标准差会有什么变化？(a)Vasicek模型；(b)．Rendleman和Bartter。模型；(c)Cox、Ingersoll和ROSS模型。