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单选题

集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，R是A上的模4相等关系，则以下说法错误的是

A. R是A上的等价关系，商集R/A就是集合A的一个划分
B. 商集 R/A={{0,4,8}，{1,5,9}，{2,6,10}，{3,7}}
C. R的所有等价类的并等于A
D. A中每个元素的等价类是各不相同的。

多选题

以下关系不是等价关系的有（）。

A. 三角形的全等
B. 同学关系
C. 数的小于等于关系
D. 老乡关系
E. 朋友关系

多选题

下列关于等价关系的说法正确的有（）。

A. 关系矩阵主对角线全为1且是对称矩阵
B. 关系图每一个结点上都有自回路且每两个结点间如果有边，一定有方向相反的两条边
C. 关系图被分为互不连通的几部分，每一部分中的所有结点构成一个等价类。
D. 如果R是X上的等价关系，则一定可以生成唯一且确定的等价类。

判断题

设 R是A上的等价关系，则商集A/R是A的一个划分。反之集合A上的任意一个划分，确定了X上的一个等价关系。

A. 对
B. 错

判断题

任意集合A上的恒等关系IA是自反的，对称的和传递的，所以IA是A上等价关系。

A. 对
B. 错

判断题

同性别关系是等价关系，可以对一个班级的同学进行分类，分为：男同学集合、女同学集合。

A. 对
B. 错

判断题

A上的恒等关系I是等价关系，商集A/I是对集合的最细划分，每个集合为一个等价类。

A. 对
B. 错

判断题

集合A上的全域关系E是A上的等价关系，商集E/A是对集合A最粗的划分，这时只有一个划分块，即集合A。

A. 对
B. 错

判断题

模n相等关系是等价关系，它把自然数划分为n个等价类，每个等价类中的元素对n取余数都相同。

A. 对
B. 错

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