公共基础 - 高等数学类 - 查题吧

问答题

设f(x)，g(x)在[a，b]内有一阶连续导数，在(a，b)内二阶可导，f(a)=g(a)，f'(a)=g'(a)，f(b)=g(b)，则在(a，b)内至少有一点ξ使f"(ξ)=g"(ξ)．

问答题

设f(x)是定义在[a，b]上的二阶可导函数，对任意的x∈[a，b]，f(x)≥0，f"(x)≥0．若f(x)在[a，b]的任一子区间上不恒为0，则f(x)=0在[a，b]上最多只有一个根．

问答题

设y=f(x)在x=x₀的某个邻域内具有三阶连续导数，如果f''(x₀)=0，而f'''(x₀)≠0，试问(x₀，f(x₀))是否为拐点，为什么？

问答题

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)内具有n阶导数，且f^(k)(a)=g^(k)(a)(k=0，1，2，…，n-1)，当x＞a时f⁽ⁿ⁾(x)＞g⁽ⁿ⁾(x)，证明当x＞a时恒有f(x)＞g(x)．

问答题

求函数f（x）＝√x按(x-4)的幂展开的带有拉格朗日型余项的3阶泰勒公式．

问答题

试证明：如果函数y=ax³+bx²+cx+d满足条件b²-3ac＜0，那么此函数没有极值．

问答题

求证方程a₁cosx+a₂cos3x+…+a_ncos(2n-1)x=0，在(0，π/2)内至少有一个根，其中实系数a₁、a₂、…、a_n满足‍‍f’(k)=0．‍‍

问答题

不用求出函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数，说明方程f'(x)=0有几个实根，并指出它们所在的区间．

问答题

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0<br>F(x)=∫(上限为x,下限为a)f(t)dt＋∫(上限为x,下限为b)1/f(t)dt,x∈[a,b].证明:方程F(x)=0在区间[a,b]有且仅有一个根.

问答题

已知向量a的模为3，方向角α=γ，角α与角γ的方向余弦之和等于方向角β的方向余弦．试求向量a．

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